В США появился собственный Перельман

фото

Наука | 11 августа 2010 года, 17:03

Ученый из США утверждает, что решил одну из математических "задач тысячелетия". Математик Винай Деолаликар из лаборатории Hewlett-Packard в Пало-Альто, Калифорния, уверен, что доказал известное в информатике утверждение "Р не равно NP", сообщает The New Scientist.

Это открытие позволит компьютерам решать многие задачи. В случае его подтверждения Деолаликар получит приз в 1 млн долларов от Математического института Клэя, поскольку данная задача - одна из семи проблем, за решение которых обещан такой приз.

Последним, кто решил одну из "задач тысячелетия", оказался российский математик Григорий Перельман. Ученый-эксцентрик из Санкт-Петербурга живет затворником и практически не общается с коллегами. Свое доказательство гипотезы Пуанкаре, над которой около ста лет ломали голову лучшие умы мировой математики, он опубликовал в интернете. Когда же Перельману предложили получить премию в миллион долларов, он отказался и даже не приехал на церемонию награждения за символическим призом.

Вопрос "P и NP" относится к скорости, с которой компьютер решает такую задачу, как, например, разложение числа на множители. Некоторые задачи могут решаться за достаточно короткий период времени, поскольку продолжительность их решения пропорциональна объему введенной информации. Эти задачи включены в класс P.

Если ответ можно проверить быстро, тогда эта задача находится в классе NP. Так что если P=NP, то каждая задача, решение которой можно проверить быстро, соответственно, может быть и решена с высокой скоростью. Этот вывод может иметь весьма серьезные последствия для обеспечения безопасности в интернете, где трудности при разложении на множители очень больших чисел являются основным барьером, который выставляют на пути хакеров.

Но Деолаликар не согласен с этим. Его аргументация построена на задаче выполнимости булевых формул, которая заключается в следующем: можно ли назначить всем переменным, встречающимся в формуле, значения ложь и истина так, чтобы формула стала истинной. Эту задачу относят к разряду NP. Деолаликар утверждает, что нет такой программы, которая может с самого начала быстро выполнить такой подсчет, и поэтому этой проблеме нельзя придать статус P.

Таким образом, задачи разрядов P и NP не идентичны, поэтому на способности компьютеров накладываются серьезные ограничения: многие задачи останутся фундаментально сложными без возможности их облегчения. Для некоторых проблем, включая разложение числа на множители, полученный Деолаликаром результат не дает однозначного ответа, могут ли они быть решены быстро. Но значительный массив задач, называемый NP-завершенные, окажется под угрозой. Известным примером является задача про коммивояжера, которому нужно найти кратчайший маршрут через набор городов. Такие задачи имеют быстрое решение, но если P не равно NP, тогда нет такой компьютерной программы, которая может быстро их решить.

Свои соображения Деолаликар представил на всеобщее обозрение в интернете, пишет британская газета The Daily Telegraph.

Чтобы легче понять проблему, Математический институт Клэя приводит такой пример: вы должны разместить 400 студентов в 100 аудиториях. Декан снабдил вас списком, в котором перечислены пары студентов, не подходящих друг другу, и велел сделать так, чтобы ни в одной из аудиторий ни один студент не встретил ни одного другого студента, с которым находится в неприязненных отношениях.

Это и есть образец проблемы NP: легко проверить, будет ли составленная в результате разбивка на 100 аудиторий с именами студентов в них удовлетворять требованиям декана. Но задача по составлению такой разбивки, которая бы действительно устроила декана, практически нерешаема.

Общее количество операций, которые нужно произвести, чтобы оптимально заполнить 100 аудиторий студентами, превышает количество атомов в известной части Вселенной. Таким образом, невозможно построить такой суперкомпьютер, который сможет решить проблему "грубой силой" или простым перебором вариантов - всех комбинаций из 100 аудиторий со студентами.

Но на самом деле одна из выдающихся проблем информатики в том, чтобы определить, есть ли такие вопросы, ответы на которые можно быстро проверить, но которые требуют невозможно долгого времени на решение каким-либо непосредственным способом.

Профессор Массачусетского института технологии Скотт Ааронсон настроен скептически: он взялся заплатить Деолаликару 200 000 долларов, если Институт Клэя утвердит его открытие. Профессор Ааронсон написал, что еле наскребет эту сумму, но пояснил: "Если проблема неравенства P и NP действительно решена, моя жизнь претерпит такой крутой поворот, что выплата двухсот тысяч долларов будет лишь самым незначительным событием в ней".

фото с сайта hpl.hp.com

Комментарии